Freitag, der 13.

Für all diejenigen, die Angst vor Freitag, dem 13. haben:

In jedem Jahr (s. untenstehende Tabelle) gibt es mindestens einmal und höchstens dreimal einen Freitag, den 13. (Mathematische Herleitung/Begründung)

Zum besseren Fürchten und Nachprüfen früherer Katastrophen nachstehend eine Tabelle aller "Unglückstage" zwischen den Jahren 1700 und 2299! Mit <strg>F kann man nach einer bestimmten Jahreszahl suchen!

Der berühmte Komponist Arnold Schönberg hatte sein ganzes Leben lang Angst vor der 13, obwohl (weil?)er an einem 13. geboren worden war (13.9.1874). Schließlich erwischte ihn seine Phobie doppelt hart: er starb am 13.7.1951, einem Freitag!

Warum Freitag, der 13. ein Unglückstag ist/sein soll, darüber streiten sich die Gelehrten und die Nicht-So-Gelehrten.
Die einen sagen, dass an solch einem Tag Jesus Christus gekreuzigt wurde, die anderen, dass am Freitag, dem 13.10.1307 König Philipp IV von Frankreich Befehl gab, alle Tempelritter zu verhaften und ihren Besitz zu beschlagnahmen.

Ich persönlich glaube erst jemand, dass er/sie abergläubisch ist, falls er/sie als Angestellte(r) freiwillig auf das 13. Monatsgehalt (oder Teile davon) verzichtet.

Mathematische Herleitung (Begründung):

Untersucht werden müssen genau 14 Fälle, jeder Wochentag als Jahresbeginn für ein normales und ein Schaltjahr.
Für die bessere mathematische Behandlung benutze ich folgende Reihenfolge/Zählung der Wochentage (die einem normalen Kalender entspricht):

Um den Wochentag zu einem gegebenen Tag auszurechnen, nehme ich den Rest, der entsteht, wenn ich eine Zahl durch 7 teile.
In der Mathematik nennt man dies "modulo 7".

Ich nenne jetzt einfach mal den Wochentag des 31.12. des Vorjahres (!) "Basistag". Diesen Basistag müssen wir auf jeden Tag des Jahres addieren, um den Wochentag ausrechnen zu können. 31.12.2005 ist ein Samstag, damit ist der Basistag für das Jahr 2006 nach obiger Tabelle: 6.

Beginnt ein Jahr mit einem Sonntag (2006/2012), so ist der Basistag der Samstag, also die 6 (merken!).
Der 01.01. ist der erste Tag des Jahres.
Seinen Wochentag errechnet man, indem man die 1 (erster Tag des Jahres) und den Basistag addiert.
Also: 1 + 6 = 7.
Teilt man die 7 durch 7 so erhält man 1 Rest 0.  Wochentag 0 ist ein Sonntag, also stimmt unsere Rechnung.

Der 13.01.2006 ist der 13. Tag des Jahres 2006.
Also Tag + Basistag = 13 + 6 = 19.
19 / 7 = 2 Rest 5.
Also ist der 13.01.2006 ein Freitag!

Der 13.02.2006 ist Tag 44.
Wochentag: 44 + 6 = 50.
50 / 7 = 7 Rest 1, also kein Freitag.

Ist kein Schaltjahr (2006), so ist der 13. März dann am Tag 72.
Wochentag = 72 + 6 = 78.
78 / 7 = 11 Rest 1, also kein Freitag.

Bei einem Schaltjahr (2012) ist der 13. März dann am Tag 73.
Wochentag = 73 + 6 = 79.
79 / 7 = 11 Rest 2, also kein Freitag.

In der nachstehenden Tabelle wird Tag des Jahres mit "T" abgekürzt, Wochentag mit "W" und Rest mit "R".

Betrachten wir jetzt nur einfach die Tageszahlen (ohne Basistag) modulo 7, also den Rest, wenn man durch 7 teilt.

Hieraus ergeben sich die folgenden Häufigkeiten für die Modulo-Reste:

Im Klartext bedeutet dies, dass jeder Rest, der ja einem Wochentag (also auch dem Freitag) entspricht, mindestens einmal und höchstens dreimal in einem Jahr auf einen 13. fällt. An diesen Anzahlen ändert sich auch nichts, wenn wir überall denselben (!) Basistag addieren. Damit verschiebt sich nur der Wochentag.
Womit der Beweis erbracht wäre, dass es pro Jahr mindestens einmal und höchstens dreimal einen Freitag den 13. gibt!
Oder wie wir Mathematiker sagen: "q. e. d." = "quod erat demonstrandum" = "was zu beweisen war".

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